Очереди — обычное явление в самых разных ситуациях. Например, в 18:30, когда все только что ушли с работы, вы стоите в длинной очереди к кассе в продуктовом магазине.

Вы недоумеваете, почему руководство магазина не выяснило, сколько кассиров им нужно во время вечернего наплыва посетителей? Если вы задаете себе этот вопрос, то значит интуитивно понимаете важность очередей.

Независимо от того, ждут ли работники возможности воспользоваться офисным копировальным аппаратом, ожидают ли пилоты самолетов посадки или детали на конвейере ожидают сборки, очереди неизбежная и часто раздражающая часть жизни. Люди сталкиваются с очередями ежедневно, и именно поэтому в качестве основной цели многие компании выбирают обеспечение максимально комфортного уровня обслуживания. Сведение к минимуму ожидания в очередях — ключевая часть создания положительного впечатления у клиента.

Как можно достичь этого в своей компании? Существует набор математических знаний, посвященных изучению, моделированию и анализу времени ожидания, называемый теорией очередей, который помогает свести к минимуму затраты вашего бизнеса на ожидание в очередях.

Модели очередей помогает определить оптимальный способ использования вашего персонала и других ресурсов, одновременно сокращая время ожидания клиентов.

Модели очередей позволяют убедиться, что у вас достаточно сотрудников, доступных в любой момент времени, чтобы обеспечить достойный уровень обслуживания, не снижая прибыльности из-за их бездействия в другие моменты.

Модели очередей учитывают следующее:

  • средний показатель посещаемости;
  • среднюю скорость обслуживания клиентов;
  • издержки для бизнеса, связанные с неудовлетворенностью клиентов, вызванной ожиданием;
  • стоимость обеспечения точек обслуживания.

Закон Литтла

Большинство моделей очередей имеют одну и ту же базовую структуру: клиенты приходят за продуктом/услугой, встают в очередь и ждут, когда их обслужат. Чтобы определить какие-либо узкие места или другие недостатки в вашей очереди, нужно выяснить, что в ней происходит. В этом поможет закон Литтла, который гласит, что средняя длина очереди (L) равна средней скорости появления клиентов (λ), умноженной на среднее время ожидания (W).

Приведем пример. Предположим, что в ваш колл-центр поступает 8000 звонков (L) в квартал (W). Вам нужно найти наиболее эффективный способ предоставления телефонной поддержки вашим клиентам. Используя закон Литтла, вы производите следующие вычисления:

L = λW;

8000 = λ × 0,25;

λ = 32000 звонков в год.

Если в вашем колл-центре 250 дней в году работают два сотрудника, каждый из которых отрабатывает восьмичасовую смену, то вы можете предоставить для обслуживания клиентов 4000 рабочих часов.

Количество вызовов, которые должны быть обработаны за час, выглядит следующим образом:

λ = 32000/4000 = 8 звонков в час.

Хотя закон Литтла предоставляет нам определенную и полезную информацию о происходящем в очереди, ее недостаточно для изучения и оптимизации вашей очереди, поскольку спрос на услуги и другие переменные, приводящие к снижению эффективности, как правило, недостаточно предсказуем или нагляден. По большей части, закон Литтла используется для определения входных данных, которые необходимо ввести в более сложную модель очереди.

Чтобы проанализировать эффективность своей модели очереди, начните с анализа характеристик очереди.

Характеристики модели очереди

Чтобы построить модель очереди, сначала необходимо разобраться в вашей базовой системе очередей, где клиенты появляются с помощью некоторого процесса, а затем стоят в очереди на обслуживание. Когда обслуживание становится доступным, клиент выбирается по заранее определенному правилу очереди. По завершении обслуживания клиент покидает систему очередей.

Таким образом, система очередей определяется тремя основными факторами:

  1. Как появляются клиенты.
  2. Каковы правила работы очереди.
  3. Как предоставляется обслуживание.

Давайте рассмотрим каждый из этих факторов более подробно.

1. Как появляются клиенты

Как правило, вы не можете контролировать, когда приходят клиенты. В нашем примере абоненты могут приходить (звонить) в любое время, когда открыт колл-центр. Однако можно рассчитать среднюю скорость появления клиентов, как было показано выше. Однако, чтобы создать модель очереди, вам нужно будет более подробно проанализировать, как в ней появляются клиенты. Для этого выполните следующее:

  • Отслеживайте появления. В течение определенного периода времени отмечайте, когда поступают звонки.
  • Создайте график. Оцените количество звонков, поступивших в различные периоды времени — за день, за смену, за час и так далее.
  • Определите распределение появлений. Как распределяются поступившие звонки в течение дня?

Используя наш пример, когда вы нанесете поступившие звонки на график, то обнаружите, что звонки распределяются достаточно равномерно в течение дня. Таким образом, восемь звонков в час — это разумное число, которое можно использовать при анализе необходимых ресурсов. При наличии двух сотрудников ваш колл–центр должен работать очень эффективно — каждый сотрудник отвечает на четыре звонка в час.

При отслеживании случайных событий, связанных с временными интервалами, предполагается, что события формируют так называемое распределение Пуассона. Для большого числа событий распределение Пуассона обычно имеет форму колоколообразной кривой. При небольшом количестве событий кривая обычно отклоняется вправо. При анализе очереди с помощью математических уравнений в большинстве случаев предполагается распределение Пуассона.

Но предположим, что ваши клиенты приходят неравномерно в течение дня. Вам нужно использовать симуляцию для построения модели очереди. Если анализ показал, что более половины звонков было получено между 10:00 и 14:00, то на самом деле колл-центр получает больше восьми звонков в час. Поэтому можно провести дальнейший анализ, чтобы определить, насколько равномерно вызовы распределены в течение этого четырехчасового интервала. Другими словами, следовали ли они распределению Пуассона?

Другое предположение для постановки в очередь заключается в том, что после того, как клиент становится в очередь, он остается, чтобы завершить обслуживание. Однако на самом деле это может быть и не так. Поэтому модель должна учитывать и такие варианты. Для описания исключений из этого предположения обычно используются два термина: считается, что клиенты «отказываются», если они останавливаются и уходят до того, как фактически встанут в очередь. И они «отступают», если встают в очередь, но затем передумывают и уходят, не дождавшись обслуживания.

2. Правила работы очереди

Правила относятся к максимально возможной длине очереди и используемой дисциплине обслуживания, или последовательности.

  • Максимальная длина очереди. Некоторые очереди имеют ограничение, то есть максимальную длину. Как только этот лимит будет достигнут, дальнейшим клиентам будет запрещено вставать в очередь. Если у вас есть зал ожидания, сколько человек он вмещает? Если вы используете телефонные линии, сколько звонков вы одновременно можете перевести на удержание? Если уточняющая информация отсутствует, модель предполагает неограниченную длину очереди.

Определите пропускную способность вашего сервиса. Каково максимальное количество сервисных событий, которые вы можете обработать за анализируемый интервал времени?

  • Дисциплина/последовательность обслуживания. Модель также предполагает, что очереди следуют правилу FIFO (первым вошел, первым вышел). Другие правила очереди включают в себя LIFO (последним вошел, первым вышел), приоритет быстрым случаям, случайный выбор и порядок, выстроенный по приоритетности.

Проанализируйте характер ваших сервисных событий. В какой последовательности вы принимаете прибывающих клиентов? Эффективна ли эта последовательность? Как последовательность влияет на эффективность, удовлетворенность клиентов и использование (или затраты) ресурсов?

Давайте вернемся к нашему примеру. Вы продолжаете анализировать цифры и обнаруживаете, что типовой телефонный звонок клиента является либо (а) быстрым и простым, например, просьбой просто нажать нужную кнопку, либо (б) сложным, требующим решения более серьезной проблемы. В этом случае около 60 процентов звонков относятся к быстрым и простым.

Сейчас для обработки звонков клиентов вы используете метод LIFO. В результате многим клиентам «быстрых и простых» вызовов приходится стоять в длинных очередях за несколькими сложными вызовами. Если вы выделите одного сотрудника для обработки сложных вызовов, а другого — для «быстрых и простых», вы потенциально сможете сократить время ожидания, чтобы не нанимать новых сотрудников для обработки вызовов. Когда сотрудник, обслуживающий «сложные» вызовы свободен, он может помочь коллеге, принимая «простые» звонки и сокращая очередь.

3. Как предоставляется обслуживание

Здесь нужно принять во внимание следующие факторы:

  • Количество точек обслуживания или работников. В одних очередях предусмотрен единственный поставщик услуг, а в других — много. Определение нужного количества точек, чтобы оптимизировать потребление ресурсов и предоставляемое клиентам обслуживание, — типовой результат использования модели очередей.
  • Количество остановок в процессе. Количество остановок в очереди — это еще один вопрос, который следует учитывать при анализе наилучшего способа предоставления услуг. На производстве один из способов уменьшить количество остановок и сократить различные очереди — ограничение количества перемещений продукта. Многие колл-центры используют автоматизированную систему для оптимизации возможностей выбора для клиентов. Однако если входящие звонки будут распределяться кем-либо из сотрудников вашего колл-центра, это может фактически увеличить длительность процесса обслуживания.
  • Распределение обслуживания. В одних очередях время обслуживания каждого клиента в основном одинаковое, поэтому можно достаточно точно рассчитать среднее время обслуживания. Например, среднее время обращения в сервисную службу для ремонта печи может составлять 1,5 часа. Не имеет значения, сколько людей ожидает обслуживания, каждый звонок в службу поддержки занимает около полутора часов. В этих случаях вы можете точно предсказать, как долго данному клиенту придется ждать в очереди, учитывая количество доступных вам поставщиков услуг.

Однако в других случаях общее время обслуживания может зависеть от количества людей в очереди. Обычно это происходит при наличии только одной точки обслуживания. Чем больше людей находится в очереди, тем больше время ожидания у каждого следующего человека, который встанет в очередь. В качестве примера такого типа распределения услуг можно привести ресторан. Шеф-повар обычно готовит два блюда быстрее, чем шесть, поэтому чем меньше ваша компания, тем меньше времени вы ожидаете. В случае линии быстрого питания, при заказе четырех больших бургеров вы будете ждать еду дольше, чем если бы заказали менее популярные рыбные котлеты.

В нашем примере средняя продолжительность вызова будет не точной, потому что вызовы могут быть как очень короткими, так и очень длинными. Если у вас большое стандартное отклонение во времени обслуживания, время ожидания увеличится. Поэтому ключевая стратегия заключается в поиске путей выравнивания распределения обслуживания.

Анализ производительности

Для измерения производительности очереди можно использовать множество вычислений. Хотя подробное обсуждение выходит за рамки этой статьи, ниже приведены некоторые из ключевых показателей:

  • Средняя загрузка точки обслуживания.
  • Среднее количество ожидающих клиентов.
  • Среднее количество клиентов в системе.
  • Среднее время ожидания.
  • Среднее время работы в системе.
  • Вероятность нулевого количества клиентов в системе.
  • Вероятность наличия ровно n (определенного количества) клиентов в системе.
  • Стоимость обеспечения точек обслуживания за определенный период времени.

Формулы, используемые для вычисления этих значений, зависят от типа очереди и распределения. Модели для более сложных очередей, например, для нескольких точек обслуживания, требуют большего количества значений этих типов. Весь процесс анализа очень сложен, и оптимальные ответы не всегда однозначны, даже после получения этих показателей.

Чтобы получить более полное представление о вашей очереди, можно использовать электронные таблицы для моделирования очереди в течение определенного периода времени или программное обеспечение для создания модели очередей и определения оптимальной конфигурации вашей системы очередей.